Question

假設(shè)每個(gè)人在任何一個(gè)月出生是等可能的，利用隨機(jī)模擬的方法，估計(jì)在一個(gè)有10個(gè)人的集體中至少有兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月的概率?

Answer 1

答案：略
解析：

具體步驟如下： ①建立概率模型．首先要模擬每個(gè)人的出生月份，可用1，2，…，11，12表示月份，用產(chǎn)生取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)的辦法，隨機(jī)產(chǎn)生1～12之間的隨機(jī)數(shù)．由于模擬的對(duì)象是一個(gè)有10個(gè)人的集體，故把連續(xù)產(chǎn)生的10個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組模擬結(jié)果，可模擬產(chǎn)生100組這樣的結(jié)果． ②進(jìn)行模擬試驗(yàn)．可用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬試驗(yàn)．如使用Excel軟件，可參看教科書125頁的步驟，下圖是模擬的結(jié)果： 　　其中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J的每一行表示對(duì)一個(gè)10人集體的模擬結(jié)果．這樣的試驗(yàn)一共做了100次，所以共有100行，表示隨機(jī)抽取了100個(gè)集體． ③統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果．K，L，M，N列表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果．例如，第一行前十列中至少有兩個(gè)數(shù)相同，表示這個(gè)集體中至少有兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月．本題的難點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)每一行前十列中至少有兩個(gè)數(shù)相同的個(gè)數(shù)．由于需要判斷的條件太多，所以用K，L，M三列分三次完成統(tǒng)計(jì)． 其中K列的公式為 “＝IF(OR(A1＝B1，A1＝C1，A1＝D1，A1＝E1，A1＝F1，A1＝G1，A1＝H1，A1＝I1，A1＝J1，B1＝C1，B1＝D1，B1＝E1，B1＝F1，B1＝G1，B1＝H1，B1＝I1，B1＝J1，C1＝D1，C1＝E1，C1＝F1，C1＝G1，C1＝H1，C1＝I1，C1＝J1，D1＝E1，D1＝F1，D1＝G1，D1＝H1，D1＝I1，D1＝J1)，1，0)”， L列的公式為 “＝IF(OR(E1＝F1，E1＝G1，E1＝H1，E1＝I1，E1＝J1，F1＝G1，F1＝H1，F1＝I1，F1＝J1，G1＝H1，G1＝I1，G1＝J1，H1＝I1，H1＝J1，I1＝J1)，1，0)”， M列的公式為 “＝IF(OR(K1＝1，L1＝1)1，0)” M列的值為1表示該行所代表的10人集體中至少有兩人的生日在同一個(gè)月．N1表示100個(gè)10人集體中至少有兩人的生日在同一個(gè)月的個(gè)數(shù)，其公式為“=SUM(M$1:M$100)”．N1除以100所得的結(jié)果0.98，就是用模擬方法計(jì)算10人集體中至少有兩人的生日在同一個(gè)月的概率的估計(jì)值．可以看出，這個(gè)估計(jì)值很接近1．