Question

橢圓=1的長軸為A₁A₂，短軸為B₁B₂，將橢圓沿y軸折成一個二面角，使得A₁點在平面B₁A₂B₂上的射影恰好為橢圓的右焦點，則該二面角的大小為（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

Answer 1

【答案】分析：連接A₁0根據(jù)橢圓的性質可知A₁0⊥y軸，A₂0⊥y軸，推斷出∠A₁0A₂為所求的二面角，利用橢圓的方程求得a和c，即|A₁0|和|0F|的值，進而在Rt△A₁0A₂中利用求得cos∠A₁0A₂進而求得∠A₁0A₂．
解答：解：連接A₁
∵A₁0⊥y軸，A₂0⊥y軸，
∴∠A₁0A₂為兩個面的二面角．
|A₁0|=a=4，|0F|=c==2，
∴cos∠A₁0A₂==
∴∠A₁0A₂=60°，
故選B
點評：本題主要考查了橢圓的應用，與二面角相關的立體幾何的綜合．解決二面角問題的關鍵是找到或作出此二面角．