已知|
a
|=5，|
b
|=3，|
a
-
b
|=7則向量
a
與
b
的夾角為
120°
120°
．
分析：把|
.
a
-
.
b
|=7兩邊平方，整理出兩個向量的數(shù)量積的值，根據(jù)兩個向量的夾角的公式，代入兩個向量的數(shù)量積和兩個向量的模長，得到余弦值，根據(jù)角的范圍得到結(jié)果．
解答：解：∵|
.
a
-
.
b
|=7，
∴
a
2-2
a
•
b
+
b
2=49
∴
a
•
b
=-
15
2
，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
.
a
|×|
.
b
|
=
-
15
2
5×3
=-
1
2

∵＜
a
，
b
＞∈[0°，180°]
∴
.
a
與
.
b
的夾角為120°．
故答案為：120°
點評：本題考查平面向量數(shù)量積表示夾角和模長，本題解題的關(guān)鍵是整理出兩個向量的數(shù)量積，再用夾角的表示式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=5，|
b
|=6，且
a
•
b
=-15，則向量
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=5，|
b
|=4，
a
與
b
夾角θ=120°，則向量
b
在向量
a
上的投影為（　�。�
A、-2
B、2
C、
5
2
D、-
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=5，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為120°，計算
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=5，b=8，A=30°，則此三角形有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A-B)=
3132
，求C．

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同步練習(xí)冊答案