(14分)已知定義在上的函數(shù),其中為常數(shù).

 (1)若,求證:函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);

   (2)若函數(shù),在處取得最大值,求正數(shù)的取值范圍.

(1)略(2)


解析:

解:(1)當時,在區(qū)間上是增函數(shù),

           當時,,

    函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),

綜上得,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).         ………………6分

(2)

   

   令   ………………10分

    設(shè)方程(*)的兩個根為(*)式得,不妨設(shè).

    當時,為極小值,所以在[0,1]上的最大值只能為;       ………10分

    當時,由于在[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù),所以最大值為,

所以在[0,1]上的最大值只能為,               ……12分

又已知處取得最大值,所以

.       …………14分

練習冊系列答案
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已知定義在上的函數(shù),其中為常數(shù).

(1)當是函數(shù)的一個極值點,求的值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)當時,若,在處取得最大值,求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆福建省四地六校高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知定義在上的函數(shù),則曲線在點處的切線方程是(     )

A.         B.  C.       D.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆黑龍江省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知定義在上的函數(shù),其中為常數(shù).

(1)若是函數(shù)的一個極值點,求的值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年黑龍江省高三第三次模擬考試數(shù)學(文) 題型:選擇題

已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足,,則                                           (    )

       A.                   B.           C.                      D.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年江蘇省高二下學期期末考試數(shù)學卷 題型:填空題

已知定義在上的函數(shù)滿足,,則不等式的解集為               .

 

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