Question

玻璃球盒中裝有各色球12個(gè).其中5紅、4黑、2白、1綠，求從中取1球：

(1)紅或黑的概率；

(2)紅或黑或白的概率.

Answer 1

思路解析：本題考查等可能事件概型的概率及互斥事件的概率的求法及兩者之間的聯(lián)系.

解法一：(1)從12個(gè)球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得紅球或黑球共有5+4=9種不同取法，任取一球有12種取法.

∴任取1球得紅球或黑球的概率P₁＝

(2)從12個(gè)球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得白球有2種取法，從而得紅或黑或白球的概率為P₂=

解法二：記事件A₁：從12個(gè)球中任取1球得紅球；A₂：從12個(gè)球中任取1球得黑球；A₃：從12個(gè)球中任取1球得白球；A₄：從12個(gè)球中任取1球得綠球；則P(A₁)＝，P(A₂)＝，P(A₃)＝，P(A₄)＝.

根據(jù)題意，A₁、A₂、A₃、A ₄彼此互斥，由互斥事件概率得

(1)取出紅球或黑球的概率為P(A ₁+A ₂)＝P(A ₁)+P(A ₂)＝

(2)取出紅或黑或白球的概率為P(A ₁+A ₂+A ₃)＝P(A ₁)+P(A ₂)+P(A₃)＝

解法三：(1)由解法二，取出紅球或黑球的對(duì)立事件為取出白球或綠球，即A ₁＋A ₂的對(duì)立事件為A₃+A₄，

∴取出紅球或黑球的概率為P(A ₁+A ₂)＝1－P(A₃+A ₄)＝1－P(A₃)－P(A₄)＝1－

(2)A₁+A₂+A₃的對(duì)立事件為A₄.

∴P(A₁+A₂+A₃)＝1－P(A₄)＝1－，即為所求.

方法歸納  （1）解法一是利用等可能事件發(fā)生的概率P(A)=解決問題，它是解決概率問題最基本的方法.

（2）解法二是直接法，將事件分解為彼此互斥的多個(gè)事件，利用概率加法公式求解.

（3）解法三是間接法，考慮到直接法求概率比較復(fù)雜，轉(zhuǎn)化為求其對(duì)立事件的概率，進(jìn)而解決問題.對(duì)于本題解法三是最優(yōu)解法.