【題目】某產品生產廠家根據(jù)以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品（百臺），其總成本為G()（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產百臺的生產成本為萬元（總成本 = 固定成本 + 生產成本）；銷售收入R()（萬元）滿足：，假定該產品產銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律:

（Ⅰ）要使工廠有贏利，產量應控制在什么范圍？

（Ⅱ）工廠生產多少臺產品時，可使贏利最多？

【答案】 (Ⅰ)產品應控制在大于100臺，小于820臺的范圍內。

(Ⅱ)當工廠生產400臺產品時，贏利最多

【解析】

(Ⅰ)當時，解不等式；當時，解不等式，兩種情況求并集即可得結果；(Ⅱ) 時，，故當時，有最大值，而當時，，由此可知當工廠生產400臺產品時，贏利最多.

依題意，.設利潤函數(shù)為，則

(Ⅰ) 要使工廠有贏利，即解不等式，當時，

解不等式。

即.

∴ ∴，

當x>5時，解不等式，

得， ∴，

綜上所述，要使工廠贏利，應滿足，

即產品應控制在大于100臺，小于820臺的范圍內。

(Ⅱ) 時，故當時，有最大值3.6.

而當時，

所以，當工廠生產400臺產品時，贏利最多

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)求過點P(2,3)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程．

(2)已知直線l平行于直線4x＋3y－7＝0，直線l與兩坐標軸圍成的三角形的周長是15，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a＞2c＞2b，求證：

(1)a＞0，且－3＜＜－；

(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內至少有一個零點；

(3)設x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個零點，則≤|x1－x2|＜.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產A，B兩種產品，根據(jù)市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖①；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖②.(注：利潤和投資單位：萬元)

(1)分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式；

(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了解高二學生對“地方歷史”校本課程的喜歡是否與在本地成長有關，在全校高二學生中隨機抽取了20名，得到一組不完全的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

（1）補齊上表數(shù)據(jù)，并分別從被抽取的喜歡“地方歷史”校本課程與不喜歡“地方歷史”校本課程的學生中各選1名做進一步訪談，求至少有1名學生屬于在本地成長的概率；

（2）試回答：能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“是否喜歡地方歷史校本課程與在本地成長有關”.

附：

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln2x－2aln(ex)＋3，x∈[e－1，e2]

(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若f(x)≤－alnx＋4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是線段EF的中點．
（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設圓x2+y2=12與拋物線x2=4y相交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若過點F且斜率為1的直線l與拋物線和圓交于四個不同的點，從左至右依次為P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， 則|P1P2|+|P3P4|的值 ， 若直線m與拋物線相交于M，N兩點，且與圓相切，切點D在劣弧 上，則|MF|+|NF|的取值范圍是 ．

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