Question

11．下列函數(shù)中，函數(shù)值域?yàn)椋?，+∞）的是（　�。�

• A． y=（x+1）²，x∈（0，+∞）
• B． y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x∈（1，+∞）
• C． y=2^x-1
• D． y=$\sqrt{2x-1}$

Answer 1

分析 對(duì)個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行值域判斷即可．

解答 解：對(duì)于A：y=（x+1）²，x∈（0，+∞），根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)可知其值域?yàn)椋?，+∞）；
對(duì)于B：y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x∈（1，+∞），根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，函數(shù)是減函數(shù)，其值域?yàn)椋?∞，0）；
對(duì)于C：y=2^x-1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，函數(shù)是增函數(shù)，其值域?yàn)椋?，+∞）；
對(duì)于D：y=$\sqrt{2x-1}$，當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)y=0，根據(jù)冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，函數(shù)是增函數(shù)，其值域?yàn)閇0，+∞）；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．要牢記基本函數(shù)的圖象及性質(zhì)．