Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S₁₇＞0，S₁₈＜0，則

S1

a1

，

S2

a2

，…，

Sn

an

 （n∈N^*，n≤18））中最大的項(xiàng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得a₉＞0，a₁₀＜0，由此可知

S1

a1

＞0，

S2

a2

＞0，…，

S10

a10

＜0，

S11

a11

＜0，…，

S18

a18

＜0，由此可得答案．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}中，S₁₇＞0，且S₁₈＜0
即S₁₇=17a₉＞0，S₁₈=9（a₁₀+a₉）＜0  
∴a₁₀+a₉＜0，a₉＞0，∴a₁₀＜0，
∴等差數(shù)列{a_n}為遞減數(shù)列，
故可知a₁，a₂，…，a₉為正，a₁₀，a₁₁…為負(fù)；
∴S₁，S₂，…，S₁₇為正，S₁₈，S₁₉，…為負(fù)，
∴知

S1

a1

＞0，

S2

a2

＞0，

S9

a9

＞0…，

S10

a10

＜0，

S11

a11

＜0，…，

S18

a18

＜0，
又∵S₁＜S₂＜…＜S₉，a₁＞a₂＞…＞a₉，
∴

S1

a1

，

S2

a2

，…，

Sn

an

 （n∈N^*，n≤18）中最大的項(xiàng)為

S9

a9

故答案為：

S9

a9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．