如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn)．

(1)求BN的長(zhǎng)；

(2)求異面直線BA1與CB1的夾角的余弦值；

(3)求證：A1B⊥C1M．

答案：
解析：

　　(1)解：∵CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，

　　

　　(2)解：如圖所示，作AD∥BC，BD∥AC，A1D1∥B1C1，B1D1∥A1C1，E、F分別是AC、B1D1的中點(diǎn)，

　　連結(jié)DD1，EF，A1F，A1E，EB，BF，A1B與EF交于O點(diǎn)，

　　則EF∥CB1，A1F∥EB，A1E∥BF，

　　∴四邊形A1EBF為平行四邊形．

　　∴OB與OE的夾角等于異面直線BA1與CB1的夾角．

　　

　　(3)證明：∵CA＝CB＝1，A1M＝B1M，

　　∴C1M⊥A1B1．

　　又AA1⊥平面A1B1C1，

　　∴AA1⊥C1M．

　　∴C1M⊥平面ABB1A1．

　　又∵A1B平面ABB1A1．

　　∴A1B⊥C1M．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
2
，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)D，B1C1的中點(diǎn)為M，求證：CD⊥平面BDM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點(diǎn)，E為B1C的中點(diǎn)．
（1）求直線BE與A1C所成的角；
（2）在線段AA1中上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
AF
|；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段MN的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）線段CC1上是否存在點(diǎn)Q，使A1B⊥平面MNQ？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A1C1∥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線AC與A1D所成角的大�。�
（Ⅲ）證明：直線A1D⊥平面ADC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案