在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足
AM
=2
PM
，則
PA
?（
PB
+
PC
）的值是（　�。�
A、
1
2
B、
4
9
C、-
4
9
D、-
1
2
分析：由題意可得
PB
+
PC
=2
PM
，
PA
=-
PM
，且|
PM
|=
1
2
，代入要求的式子化簡可得．
解答：解：∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，
∴
PB
+
PC
=2
PM
，
又∵
AM
=2
PM
，
∴P為AM中點(diǎn)，
∴
PA
=-
PM
，|
PM
|=
1
2

∴
PA
•（
PB
+
PC
）=-2
PM
2
=-2×(
1
2
)2=-
1
2

故選：D
點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，涉及向量的中點(diǎn)公式和向量的數(shù)乘，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，M是BC邊靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，若
AB
=a，
AC
=b，則
AM
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①把y=2cos（3x+
π
6
）的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?span id="6mehuwi" class="MathJye">
3
2
倍，再把圖象向右平移
π
2
單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-
π
3
）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
 )等于-4．
④函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間[0，
π
2
]上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
2
，0]上單調(diào)遞減．
其中是真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆甘肅省天水市三中高三第六次檢測數(shù)學(xué)文卷 題型：單選題

在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足＝2，則·（ + ）等于

A．-B．-C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省吉林一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知下列四個命題：
①把y=2cos（3x+）的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172249216932598/SYS201311031722492169325010_ST/1.png">倍，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿足等于-4．
④函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減．
其中是真命題的是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．③④
D．①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省金華市艾青中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知下列四個命題：
①把y=2cos（3x+）的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125004834604222/SYS201310251250048346042008_ST/1.png">倍，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿足等于-4．
④函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減．
其中是真命題的是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．③④
D．①③

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