已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1處有極值0，則a+b=
 
．
分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=-1處有極值0，建立方程組，求得a，b的值，再驗(yàn)證，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2
∴f'（x）=3x2+6ax+b，
又∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=-1處有極值0，
∴
3-6a+b=0
  -1+3a-b+a2=0  
，∴
a=1
b=3
或
a=2
b=9

當(dāng)
a=1
b=3
時，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，不滿足題意；
當(dāng)
a=2
b=9
時，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，滿足題意；
∴a+b=11
故答案為：11．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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已知f（x）=x3+mx2-x+2（m∈R）．
（1）如果函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（
13
，1），求函數(shù)f（x）的解析式；
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（1，0）或（-1，-4）
（1，0）或（-1，-4）
．

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3x
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