方程x2＝2x的根的個(gè)數(shù)為

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

答案：C
解析：

　　分析：將方程的根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)y＝x2與指數(shù)函數(shù)y＝2x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，同時(shí)要求掌握一些特殊的數(shù)值，以正確判斷交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

　　解：令f(x)＝x2，g(x)＝2x，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象，如圖所示．

　　注意到22＝4，42＝24＝16，結(jié)合圖象可知，f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)有3個(gè)，所以方程x2＝2x的根的個(gè)數(shù)為3．故選C．

　　點(diǎn)評(píng)：本題如果不能完整地畫(huà)出指數(shù)函數(shù)g(x)＝2x和冪函數(shù)f(x)＝x2的圖象，則會(huì)誤認(rèn)為它們只有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)在第一象限，另一個(gè)交點(diǎn)在第二象限，從而選B，造成錯(cuò)解．事實(shí)上，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，即(2，4)，(4，16)．因此，解題時(shí)既要重視“形”的作用，也要關(guān)注“數(shù)”的魅力．


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命題“方程x2－2x＋1＝0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根”是哪種形式的命題？寫(xiě)出構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題p和q，并分別判斷它們的真假．

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選擇合適的方法描述下列集合：

①10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)；

②既能被2也能被3整除的數(shù)；

③方程x2＝x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

④所有正偶數(shù)；

⑤直線y＝2x＋3上所有點(diǎn)組成的集合．

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分別寫(xiě)出由下列命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命題：

(1)p：π是無(wú)理數(shù)，q：e不是無(wú)理數(shù)；

(2)p：方程x2＋2x＋1＝0的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，q：方程x2＋2x＋1＝0的兩根的絕對(duì)值相等；

(3)p：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，q：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 在△ABC中，三角A、B、C所對(duì)三邊a、b、,其中a、b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，且2cos(A＋B )＝1.

（Ⅰ）求角C的度數(shù)；  （Ⅱ）求c； （Ⅲ）求△ABC的面積.

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