Question

若α，β是實系數(shù)方程x²+x+p=0 的二根，|α-β|=3，則求實數(shù)p的值及方程的根．

Answer 1

分析：通過韋達(dá)定理，推出α+β，αβ，表示出|α-β|=3，然后求出P的值，通過解出方程組即可求出方程的根．

解答：解：因為α，β是實系數(shù)方程x²+x+p=0 的二根，所以α+β=-1，αβ=p，
又|α-β|=3，所以|α-β|=3=

|(α+β)2-4αβ|

=

|1-4P|

解得p=-2，p=

5

2

，
當(dāng)p=-2，α+β=-1，αβ=-2，∴x₁=-2，x₂=1；
當(dāng)p=

5

2

，α+β=-1，αβ=

5

2

，∴x．
實數(shù)p的值及方程的根為：p=-2，x1=-2，x2=1；p=

5

2

，x1=

-1+3i

2

，x2=

-1-3i

2

．

點(diǎn)評：本題是中檔題，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，注意|α-β|=3的變形應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵．