Question

已知f(a)=

∫

1 0

(2ax2-a2x)dx，則f（a）的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)定積分的運(yùn)算公式求出f（a）的解析式，然后利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出f（a）的最大值．

解答：解：f(a)=

∫

1 0

(2ax2-a2x)dx=（

2

3

ax3-

1

2

a2x2）|₀¹=

2

3

a-

1

2

a²
∴當(dāng)a=

2

3

時(shí)，f（a）取最大值，最大值為

2

9

故答案為：

2

9

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用，以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．