函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d，圖象如圖，則函數(shù)y=log2(x2+
2
3
bx+
c
3
)的單調遞減區(qū)間為（　�。�
A、[
1
2
，+∞）
B、[3，+∞）
C、[-2，3]
D、（-∞，-2）
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,復合函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，由圖象得到f′（-2）=f（3）=0，聯(lián)立求得b，c的值，代入g（x）=x2+
2
3
bx+
c
3
，由g（x）＞0求得x的范圍，再由導數(shù)求出函數(shù)g（x）的減區(qū)間，則函數(shù)y=log2(x2+
2
3
bx+
c
3
)的單調遞減區(qū)間可求．
解答： 解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，
∴f′（x）=3x2+2bx+c，
由圖可知f′（-2）=f（3）=0．
∴
12-4b+c=0
27+6b+c=0
，解得
b=-
3
2
c=-18
．
令g（x）=x2+
2
3
bx+
c
3
，
則g（x）=x2-x-6，g′（x）=2x-1．
由g（x）=x2-x-6＞0，解得x＜-2或x＞3．
當x＜
1
2
時，g′（x）＜0，
∴g（x）=x2-x-6在（-∞，-2）上為減函數(shù)．
∴函數(shù)y=log2(x2+
2
3
bx+
c
3
)的單調遞減區(qū)間為（-∞，-2）．
故選：D．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，訓練了簡單的復合函數(shù)單調性的求法，關鍵是注意函數(shù)的定義域，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=
1
x
，則
lim
△x→0
f(4+△x)-f(4)
△x
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+x-m在（1，2）內有零點，g（x）=ln（x-m）在（4，6）內有零點，若m為整數(shù)，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（n+1）=
3f(n)
f(n)+3
，f（1）=1（n∈N*），猜想f（n）的表達式為（　�。�
A、f（n）=
3
n+2
B、f（n）=
2
n+1
C、f（n）=
3
2n+2
D、f（n）=
3
2n+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ln(x-1)
x-2
的定義域是（　�。�
A、（1，2）
B、（1，2）∪（2，+∞）
C、（1，+∞）
D、[1，2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n＞2，n∈N），經計算可得f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（16）＞3，f（32）＞
7
2
．觀察上述結果，可得出的一般結論是（　　）
A、f（2n）＞
2n+1
2
（n≥2，n∈N）
B、f（n2）≥
n+2
2
（n≥2，n∈N）
C、f（2n）＞
n+2
2
（n≥2，n∈N）
D、f（2n）≥
n+2
2
（n≥2，n∈N）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在內接于半徑為R的半圓的矩形中，周長最大的矩形的邊長為（　　）
A、
R
2
和
3
2
R
B、
5
5
R和
4
5
5
R
C、
4
5
R和
7
5
R
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且b2+c2-
2
bc=3，cosB=
4
5
，a=
3
，則邊c的值為（　�。�
A、
7
3
5
B、
5
3
3
C、
7
2
5
D、
5
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a2a4=16，則a1a5=（　�。�
A、4B、16C、-4D、-16

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