Question

已知函數(shù)y=2cos(

1

2

x+

π

4

)
（1）用“五點(diǎn)法”作出這個函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象；
（2）函數(shù)y=cosx圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到y=2cos(

1

2

x+

π

4

)的圖象？

Answer 1

分析：（1）用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+∅）在一個周期上的簡圖．
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象的變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答：解：（1）列表：

x	- π 2	π 2	3π 2	5π 2	7π 2
1 2 x+ π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
y=2cos( 1 2 x+ π 4 )	2	0	-2	0	2

作圖：

（2）把y=cosx的圖象向左平移

π

4

個單位得到y=cos(x+

π

4

)的圖象，再把y=cos(x+

π

4

)的圖象縱坐標(biāo)不變，
橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到y=cos(

1

2

x+

π

4

)的圖象，
最后把y=cos(

1

2

x+

π

4

)的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到y=2cos(

1

2

x+

π

4

)的圖象．  …（10分）

點(diǎn)評：本題主要考查用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+∅）在一個周期上的簡圖，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題．