點P是曲線y=x2-lnx上任意一點,則點p到直線y=x-2的最小距離為(  )
A、
2
2
B、
2
C、2
2
D、2
考點:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題:計算題,導數(shù)的綜合應用
分析:由題意知,當曲線上過點P的切線和直線y=x-2平行時,點P到直線y=x-2的距離最。蟪銮對應的函數(shù)的導數(shù),令導數(shù)值等于1,可得且點的坐標,此切點到直線y=x-2的距離即為所求.
解答: 解:點P是曲線y=x2-lnx上任意一點,
當過點P的切線和直線y=x-2平行時,點P到直線y=x-2的距離最。
直線y=x-2的斜率等于1,
令y=x2-lnx的導數(shù) y′=2x-
1
x
=1,x=1,或 x=-
1
2
(舍去),
故曲線y=x2-lnx上和直線y=x-2平行的切線經(jīng)過的切點坐標(1,1),
點(1,1)到直線y=x-2的距離等于
2
,
故點P到直線y=x-2的最小距離為
2

故選:B.
點評:本題考查點到直線的距離公式的應用,函數(shù)的導數(shù)的求法及導數(shù)的意義,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.
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等差數(shù)列{an}中,a2+a9+a13=66,則a8=
 

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將連續(xù)整數(shù)1,2,…,25填入如圖所示的5行5列的表格中,使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列,則第三列各數(shù)之和的最小值為
 
,最大值為
 

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已知復數(shù)z=-1+
3
i,則|z|=( 。
A、2
B、3
C、4
D、
3
-1

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方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-2,-1,0,1,2,3,4},且a,b,c互不相同.在所有這些方程所表示的曲線中,不同的拋物線共有( 。
A、150條B、104條
C、100條D、62條

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已知方程|2x-1|=a有兩個不等實根,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-∞,0)
B、(1,2)
C、(0,+∞)
D、(0,1)

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
2
=1的一個焦點為(2,0),則橢圓的方程是(  )
A、
x2
4
+
y2
2
=1
B、
x2
3
+
y2
2
=1
C、x2+
y2
2
=1
D、
x2
6
+
y2
2
=1

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如圖,⊙O內(nèi)切于△ABC,切點分別為D,E,F(xiàn).已知∠B=50°,∠C=60°,連結OE,OF,DE,DF,那么∠EDF等于( 。
A、40°B、55°
C、65°D、70°

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若a-2i=b+ai,其中a、b∈R,i是虛數(shù)單位,則a+b=( 。
A、-4B、4C、0D、數(shù)值不定

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