點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則點p到直線y=x-2的最小距離為（　　）
A、
2
2
B、
2
C、2
2
D、2
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：由題意知，當曲線上過點P的切線和直線y=x-2平行時，點P到直線y=x-2的距離最�。蟪銮�對應的函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)值等于1，可得且點的坐標，此切點到直線y=x-2的距離即為所求．
解答： 解：點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，
當過點P的切線和直線y=x-2平行時，點P到直線y=x-2的距離最�。�
直線y=x-2的斜率等于1，
令y=x2-lnx的導數(shù) y′=2x-
1
x
=1，x=1，或 x=-
1
2
（舍去），
故曲線y=x2-lnx上和直線y=x-2平行的切線經(jīng)過的切點坐標（1，1），
點（1，1）到直線y=x-2的距離等于
2
，
故點P到直線y=x-2的最小距離為
2
，
故選：B．
點評：本題考查點到直線的距離公式的應用，函數(shù)的導數(shù)的求法及導數(shù)的意義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a2+a9+a13=66，則a8=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將連續(xù)整數(shù)1，2，…，25填入如圖所示的5行5列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為
 
，最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=-1+
3
i，則|z|=（　�。�
A、2
B、3
C、4
D、
3
-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{-2，-1，0，1，2，3，4}，且a，b，c互不相同．在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（　�。�
A、150條B、104條
C、100條D、62條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程|2x-1|=a有兩個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0）
B、（1，2）
C、（0，+∞）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
2
=1的一個焦點為（2，0），則橢圓的方程是（　　）
A、
x2
4
+
y2
2
=1
B、
x2
3
+
y2
2
=1
C、x2+
y2
2
=1
D、
x2
6
+
y2
2
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點分別為D，E，F(xiàn)．已知∠B=50°，∠C=60°，連結OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（　�。�
A、40°B、55°
C、65°D、70°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a-2i=b+ai，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則a+b=（　�。�
A、-4B、4C、0D、數(shù)值不定

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