【題目】已知數集具有性質;對任意的、,,與兩數中至少有一個屬于.
(1)分別判斷數集與是否具有性質,并說明理由;
(2)證明:,且;
(3)當時,若,求集合.
【答案】(1) 集合具有性質,集合不具有性質.(2)證明見解析.(3).
【解析】
(1)利用與兩數中至少有一個屬于.即可判斷出結論.
(2)令“,由“與兩數中至少有一個屬于”可得屬于.
令,那么是集合中某項,不符合不符合題意,符合.同理可得:令可以得到,令,可以得到,倒序相加即可.
(3)當時,取,當時,,由A具有性質P,,又時,,可得,則 ,又,可得,則,則有.可得即是首項為,公差為等差數列是首項為0,公差為等差數列.
解:(1)在集合中,設
①,具有性質
②,具有性質
③,具有性質
④,具有性質
⑤,具有性質
⑥,具有性質
綜上所述:集合具有性質;
在集合中,設,
①,具有性質
②,具有性質
③,具有性質
④,不具有性質
⑤,具有性質
⑥,具有性質
綜上所述:集合不具有性質.
故集合具有性質,集合不具有性質.
(2) 證明:令,
則與兩數中至少有一個屬于”,
不屬于,屬于.
令,那么是集合中某項,不符合題意,可以.
如果是或者,那么可知,
那么,只能是等于,矛盾.
所以令可以得到,
同理,令,可以得到,
倒序相加即可得到
即
(3)當時,取,當時,,
由具有性質,,又時,,
,
,
則,
,
從而可得,
故,即,
又
,則,則有
又
,
即是首項為,公差為等差數列,
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【題目】已知函數,其中無理數.
(Ⅰ)若函數有兩個極值點,求的取值范圍;
(Ⅱ)若函數的極值點有三個,最小的記為,最大的記為,若的最大值為,求的最小值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中,以原點為極點,以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線的極坐標方程為:.
(1)若曲線的參數方程為(為參數),求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程;
(2)若曲線的參數方程為(為參數),,且曲線與曲線的交點分別為、,求的取值范圍.
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【題目】已知矩形ABCD中,AB=2,BC=1,F為線段CD上一動點(不含端點),現將△ADF沿直線AF進行翻折,在翻折過程中不可能成立的是( )
A.存在某個位置,使直線AF與BD垂直B.存在某個位置,使直線AD與BF垂直
C.存在某個位置,使直線CF與DA垂直D.存在某個位置,使直線AB與DF垂直
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【題目】已知有限集. 如果中元素滿足,就稱為“復活集”,給出下列結論:
①集合是“復活集”;
②若,且是“復活集”,則;
③若,則不可能是“復活集”;
④若,則“復活集”有且只有一個,且.
其中正確的結論是____________.(填上你認為所有正確的結論序號)
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