設Q是圓M：（x+1）2+y2=10上的動點，另有點A（1，0），線段AQ的垂直平分線交半徑MQ于P，當Q點在圓周上運動時，求點P的軌跡方程．
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形；然后由線段垂直平分線性質(zhì)得出|PQ|=|PA|；再分析出|PM|+|PA|為定值，則知點P的軌跡為橢圓；
最后根據(jù)橢圓的標準方程寫出答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：由題意作圖如下
可知M（-1，0），|MQ|=
10
，
因為點P在線段AQ的垂直平分線上，所以|PQ|=|PA|
又|PM|+|PQ|=|MQ|=
10
，所以|PM|+|PA|=
10
（
10
＞2），
那么點M的軌跡是以M、A為焦點的橢圓，其中a=
10
2
，c=1，
則b2=a2-c2=
3
2
，
所以點P的軌跡方程為
x2
5
2
+
y2
3
2
= 1．
點評：本題考查橢圓的定義和標準方程．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx-1與圓C：（x-1）2+y2=1相交于P、Q兩點，點M（0，b）滿足MP⊥MQ．
（Ⅰ）當b=0時，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）當b∈(-
12
，1)時，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設A、B是圓C：（x-1）2+y2=1上兩點，且滿足|OA|•|OB|=1，試問：是否存在一個定圓S，使直線AB恒與圓S相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Q是圓O′：（x+1）2+y2=8上的動點，F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點，線段FQ的垂直平分線l交半徑O′Q于點P．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）斜率為k的直線l過點（0，
k2+1
）且與軌跡C交于不同的兩點A，B，記△AB0的面積為S=f（k），若
OA
 • 
OB
=m（
3
5
≤m≤
3
4
），求f（k）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）斜率為k的直線l過點（0，
k2+1
）且與軌跡C交于不同的兩點A，B，記△AB0的面積為S=f（k），若
OA
 • 
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=m（
3
5
≤m≤
3
4
），求f（k）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學復習（第8章 圓錐曲線）：8.7 求軌跡方程（一）（解析版） 題型：解答題

設Q是圓M：（x+1）2+y2=10上的動點，另有點A（1，0），線段AQ的垂直平分線交半徑MQ于P，當Q點在圓周上運動時，求點P的軌跡方程．

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