8．若一個正三棱錐的正（主）視圖如圖所示，則其體積等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$2\sqrt{3}$

分析 由已知可得該棱錐的底面邊長為2，高為2，代入體積公式，可得答案．

解答 解：由已知可得該棱錐的底面邊長為2，
故底面面積S=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}=\sqrt{3}$，高為2，
故體積V=$\frac{1}{3}Sh$=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，
故選：C

點評 本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，空間幾何體的三視圖，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)方程$\sqrt{3}$tan2πx-4tanπx+$\sqrt{3}$=0在[n-1，n）（n∈N*）內(nèi)的所有解之和為an．
（Ⅰ）求a1、a2的值，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b1=2，bn+1≥a${\;}_{_{n}}$，求證：$\frac{1}{2_{1}-3}$+$\frac{1}{2_{2}-3}$+…+$\frac{1}{2_{n}-3}$＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-4lnx$
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-bx
（1）當(dāng)a=b=$\frac{1}{2}$時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)F（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$ax2+bx+$\frac{a}{x}$．對任意x∈（0，3]，總有F′（x）≤$\frac{1}{2}$成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=0，b=-1時，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PD=a，PA=PC=$\sqrt{2}$a，
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（3）若E是PC的中點，求二面角E-BD-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，如圖，E是棱AA1上動點，過點D1，E，B作該正方體的截面與棱CC1交于點F．設(shè)AE=x，則下列關(guān)于四棱錐B1-BFD1E的命題，其中正確的序號有③④
①底面BFD1E的面積隨著x增大而增大；
②四棱錐B1-BFD1E的體積隨著x增大先增大后減少；
③底面BFD1E的面積隨著x增大先減少后增大；
④四棱錐B1-BFD1E的體積與x取值無關(guān)，且總保持恒定不變．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)M為△ABC內(nèi)一點，且$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$，則△ABM與△ABC的面積之比為（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{5}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若直線y=x+t與橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$相交于A，B兩點，當(dāng)|t|變化時，|AB|的最大值為（　�。�
A．2B．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{4\sqrt{10}}}{5}$D．$\frac{{8\sqrt{10}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知AB是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸，若把該長軸2010等分，過每個等分點作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點P1，P2，…，P2009，設(shè)左焦點為F1，則$\frac{1}{2010}$（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=$\frac{2011}{2010}a$．

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