（2012•葫蘆島模擬）我們常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函數(shù)的導數(shù)：先兩邊同取自然對數(shù)得：lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時求導得到：
1
y
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•
1
f(x)
•f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）•
1
f(x)
•f′（x）]，運用此方法求得函數(shù)y=x
1
x
的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
分析：根據(jù)定義，先求原函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)大于0，解不等式即可
解答：解：由題意知y′=x
1
x
•(
-1
x2
•lnx+
1
x
•
1
x
•1)=x
1
x
•
1-lnx
x2
，（x＞0）
令y'＞0，得1-lnx＞0
∴0＜x＜e
∴原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，e）
故選C
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，要求首先讀懂定義，并熟練掌握導數(shù)運算，同時要注意函數(shù)的定義域．屬簡單題
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•葫蘆島模擬）已知f（x）=3sinx-πx，命題p：?x∈（0，
π
2
），f（x）＜0，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•葫蘆島模擬）已知函數(shù)f（x）=
8
3
x3-2x2+bx+a，g（x）=ln（1+2x）+x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若f（x）與g（x）有交點，且在交點處的切線均為直線y=3x，求a，b的值并證明：在公共定義域內(nèi)恒有f（x）≥g（x）．
（3）設(shè)A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2）），C（t，g（t））是y=g（x）圖象上任意三點，且-
1
2
＜x1＜t＜x2，求證：割線AC的斜率大于割線BC的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•葫蘆島模擬）袋中有6個小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，甲乙兩人玩游戲，先由甲從袋中任意摸出一個小球，記下號碼a后放回袋中，再由乙摸出一個小球，記下號碼b，若|a-b|≤1，就稱甲乙兩人“有默契”，則甲乙兩人“有默契”的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•葫蘆島模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，離心率為
1
2
，過點F且傾斜角為60°的直線l與橢圓交于A、B兩點（其中A點在x軸上方），則
|AF|
|BF|
的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•葫蘆島模擬）在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，PA=AB=BC=
12
CD=a．
（1）求證：面PAD⊥面PAC；
（2）求二面角D-PB-C的余弦值；
（3）求點D到平面PBC的距離．

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