Question

已知函數y=f（x）在x∈[1，2]上是單調增函數，那么函數y=f（1-x）在區(qū)間（ ）
A．[-2，-1]上單調遞增
B．[-2，-1]上單調遞減
C．[-1，0]上單調遞增
D．[-1，0]上單調遞減

Answer 1

【答案】分析：設-1≤x₁＜x₂≤0，則  2≥1-x₁＞1-x₂≥1，由題意可得f（1-x₁）＞f（1-x₂），故函數y=f（1-x）在區(qū)間[-1，0]上單調遞減．
解答：解：當x∈[-1，0]時，可得1-x∈[1，2]．
 設-1≤x₁＜x₂≤0，則  2≥1-x₁＞1-x₂≥1．
∵函數y=f（x）在x∈[1，2]上是單調增函數，∴f（1-x₁）＞f（1-x₂），
∴函數y=f（1-x）在區(qū)間[-1，0]上單調遞減，
故選D．
點評：本題考查利用函數的單調性的定義證明函數的單調性，屬于基礎題．