Question

若函數(shù)fx=lg（ax²-4x+a-3）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．（4，+∞）

B．[0，4]

C．（0，4）

D．（-∞，-1）∪（4，+∞）

Answer 1

分析：要使f（x）=lg（ax²-4x+a-3）的值域?yàn)镽，只須ax²-4x+a-3＞0即可，討論a=0時(shí)，a＞0時(shí)，a＜0時(shí)函數(shù)ax²-4x+a-3的取值情況．

解答：解：∵f（x）=lg（ax²-4x+a-3）的值域?yàn)镽，∴ax²-4x+a-3＞0；
以后分類解答：當(dāng)a=0時(shí)，-4x-3＞0，得x＜-

3

4

，滿足題意；
當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)ax²-4x+a-3有最小值

4a(a-3)-16

4a

，令

4a(a-3)-16

4a

≤0，解得-1≤a≤4，只取0＜a≤4；
當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)ax²-4x+a-3有最大值，不合題意；
綜上，a的取值范圍是{a|0≤a≤4}．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用問(wèn)題，是對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的定義域和值域的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．