Question

（理）如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的對應(yīng)過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3．圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m對應(yīng)n，記作f（m）=n．給出下列結(jié)論：

（1）方程f（x）=0的解是；
（2）；
（3）f（x）是奇函數(shù)；
（4）f（x）在定義域上單調(diào)遞增；　
（5）f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．
上述說法中正確命題的序號是________（填出所有正確命題的序號）

Answer 1

解：由題意
（1）是正確命題，因?yàn)楫?dāng)m=此時M恰好處在與A相對的y軸上，此時N與O重合，故有f（m）=0，即 ；
（2）如圖，因?yàn)樵谝詾閳A心，為半徑的圓上運(yùn)動，對于①當(dāng)=時．的坐標(biāo)為（-，1-），直線AM的方程為所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-1，0），故f（ ）=-1，即（2）錯
（3）對于（3），因?yàn)閷?shí)數(shù)m所在區(qū)間（0，1）不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以f（x）不存在奇偶性．故（3）錯．
（4）是正確命題，由圖3可以看出，m由0增大到1時，M由A運(yùn)動到B，此時N由x的負(fù)半軸向正半軸運(yùn)動，由此知，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸變大，故f（x）在定義域上單調(diào)遞增是正確的；
（5）是正確命題，由圖3可以看出，當(dāng)M點(diǎn)的位置離中間位置相等時，N點(diǎn)關(guān)于Y軸對稱，即此時函數(shù)值互為相反數(shù)，故可知f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱
綜上知，（1）（4）（5）是正確命題，
故答案為：（1）（4）（5）．
分析：由題中對映射運(yùn)算描述，對四個命題逐一判斷其真?zhèn)危?br />（1）m=此時M恰好處在與A相對的y軸上，易得N與O重合，
（2）先利用f（ ）=-1，判斷出（2）錯，
（3）在有實(shí)數(shù)m所在區(qū)間（0，1）不關(guān)于原點(diǎn)對稱，知（3）錯
（4）可由圖3，由M的運(yùn)動規(guī)律觀察出函數(shù)值的變化，得出單調(diào)性，
（5）可由圖3中圓關(guān)于Y軸的對稱判斷出正誤
點(diǎn)評：本題考查了在新定義的條件下解決函數(shù)問題，是一道很好的題．關(guān)于新定義型的題，關(guān)鍵是理解定義，并會用定義來解題，解答本題關(guān)鍵是理解題設(shè)中所給的對應(yīng)關(guān)系，正確認(rèn)識三個圖象的意義，由此對四個命題的正誤作出判斷，本題題型新穎，寓數(shù)于形，是一個考查理解能力的題，對題設(shè)中所給的關(guān)系進(jìn)行探究，方可得出正確答案，本題易因?yàn)槔斫獠涣祟}意而導(dǎo)致無法下手，較抽象，難．