直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先聯(lián)立直線與拋物線方程消去x，利用韋達(dá)定理取得y1+y2和y1y2的值，進(jìn)而根據(jù)直線方程求得x1x2的值，最后分別表示出AO，OB的斜率令二者相乘結(jié)果得-1解可證明出兩線段垂直．
解答： 證明：聯(lián)立直線與拋物線方程得y2-2y-4=0
∴y1+y2=2，y1y2=-4
∴x1x2=（y1+2）（y2+2）=y1y2+2（y1+y2）+4=4
∴
y1y2
x1x2
=-1
即（y1/x1）（y2/x2）=-1
kOA=
y1
x1
，kOB=
y2
x2

∴kOA•kOB=
y1y2
x1x2
=-1
∴OA⊥OB
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系．解決的常用即為聯(lián)立方程，消元后利用韋達(dá)定理找到解決問(wèn)題的突破口．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式（a-4）x2+10x+a-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差為d的等差數(shù)列{an}和公比q＜0的等比數(shù)列{bn}，a1=b1=1，a2+b2=1，a3+b3=4．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令Cn=2 an+anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2
3
sinxcosx-1，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)[40，50）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙：x2+y2=r2與直線x-2y+2
2
=0相切，求⊙的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，試用p，q以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”（∨，∧，?）表示下列命題：
（1）兩次都擊中目標(biāo)，
（2）兩次都沒(méi)有擊中目標(biāo)，
（3）兩次射擊中至少有一次擊中目標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

tan20°
4
+sin20°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=-8cosx的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知tanA=1，tanB=2，則tanC=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案