已知向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=2，|
c
|=1，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，則|
a
-
b
|的取值范圍為
[
7
-1，
7
+1]
[
7
-1，
7
+1]
．
分析：利用向量的數(shù)量積運算性質(zhì)和模的計算公式及不等式的性質(zhì)即可得出．
解答：解：∵向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=2，|
c
|=1，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，
∴
a
•
b
-
c
•(
a
+
b
)+
c
2=0，∴
a
•
b
+1=
c
•(
a
+
b
)，
∴(
a
•
b
+1)2=[
c
•(
a
+
b
)]2，展開為(
a
•
b
)2+2
a
•
b
+1=
c
2(
a
+
b
)2，
∴(
a
•
b
)2=7，∴|
a
•
b
|=
7
，
∴-
7
≤
a
•
b
≤
7
，∴8-2
7
≤8-2
a
•
b
≤8+2
7
，∴
7
-1≤
8-2
a
•
b
≤
7
+1．
∵|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
8-2
a
•
b
，
∴
7
-1≤|
a
-
b
|≤
7
+1．
故|
a
-
b
|的取值范圍為[
7
-1，
7
+1]．
故答案為[
7
-1，
7
+1]．
點評：熟練掌握向量的數(shù)量積運算性質(zhì)、模的計算公式和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
α
=(
3
sinωx，cosωx），
β
=(cosωx，cosωx)，記函數(shù)f（x）=
α
•
β
，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinAsinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省邵陽市洞口四中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江西省宜春市宜豐中學高二第九次模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量, ,記函數(shù)已知的周期為π.

（1）求正數(shù)之值;

（2）當x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin,試求f(x)的值域.

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