設f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x∈（0，+∞）時，f（x）=x（1+
3x
）+1，則f（x）表達式為
 
．
分析：根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，x＞0時，f（x）=x（1+
3x
）+1，又當x＜0時，-x＞0，此時f（-x）的表達式可求，再由奇函數(shù)的定義可求出f（x）．另外，f（0）=0，最終得到答案．
解答：解：設x＜0，則-x＞0，
∴f(-x)=(-x)(1-
3x
)+1=-f（x），f（x）=x（1-
3x
）-1，
又∵f（x）是R上的奇函數(shù)∴當x=0時，f（0）=0．
故答案為：f(x)=
x(1+
3x
)+1 ，x＞0
0                x=0
x(1-
3x
)-1 x＜0
．
點評：本題主要考查已知函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的問題．這里切記莫忘當x=0時f（0）=0的情況．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、設f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x，則f（7.5）等于
-0.5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（-1）=0，當x＞0時，（x2+1）f′（x）-2xf（x）＜0，則不等式f（x）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是R上的奇函數(shù)，且對?x∈R都有f（x+2）=-f（x），當-1≤x≤1時，f（x）=x3，
（1）求證：直線x=1是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸；
（2）當x=[1，5]時，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關于直線x=
12
對稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x∈（0，+∞）時，f（x）=x（1+x），則 f（x）在 （-∞，0）上的解析式
f（x）=x（1-x）
f（x）=x（1-x）
．

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