(本題滿分12分)三棱錐中,,,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
(1)先證明平面 ,然后利用面面垂直的判定定理得到證明。
(2)
【解析】
試題分析:證明:(Ⅰ)作平面于點(diǎn),∵,
∴,即為的外心
又∵中,
故為邊的中點(diǎn)
所以平面
即證:平面平面. �。�6分
(Ⅱ)∵,,∴為正三角形
∵ , ∴
∴
∴三棱錐的體積
.………….12分
考點(diǎn):本試題主要是考查了面面垂直以及棱錐的體積的求解。
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是能利用面面垂直的判定定理和等體積法來分別求解得到。同時(shí)也可以建立空間直角坐標(biāo)系來證明垂直問題,通過法向量垂直來說明面面垂直,同時(shí)利用向量可以求點(diǎn)到面的距離,進(jìn)而得到體積的運(yùn)算。屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省成都市高三一診模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)三棱錐中,,,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若,且異面直線與的夾角為時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
.(本題滿分12分)某單位實(shí)行休年假制度三年以來,50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果
如下表所示:
根據(jù)上表信息解答以下問題:
(1)從該單位任選兩名職工,用表示這兩人休年假次數(shù)之和,記“函數(shù) 在區(qū)間,上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件,求事件發(fā)生的概率;
(2)從該單位任選兩名職工,用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分,其中第1小題6分,第2小題6分)
在直三棱柱中,,,且異面直線與所成的角等于,設(shè)
(1)求的值;
(2)求直線到平面的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年新疆農(nóng)七師高級(jí)中學(xué)高二第二學(xué)期第二階段考試數(shù)學(xué)(理)試題 題型:解答題
(本題滿分12分)三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知三人各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.
(Ⅰ)求恰有二人破譯出密碼的概率;
(Ⅱ)“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大?說明理由.
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