Question

“xy≤0”是“|x+y|≠|(zhì)x|+|y|”的

充分非必要

條件．

Answer 1

分析：由已知中x，y∈R，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，分別討論“xy＞0”⇒“|x+y|=|x|+|y|”，與“|x+y|=|x|+|y|”⇒“xy＞0”，的真假，然后根據(jù)充要條件的定義和互為逆否命題的真假一致，即可得到答案．

解答：解：若“xy＞0”，則x，y同號(hào)，則“|x+y|=|x|+|y|”成立
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分條件
但“|x+y|=|x|+|y|”成立時(shí)，x，y不異號(hào)，“xy≥0”，“xy＞0”不一定成立，
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要條件
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要條件
所以“xy≤0”是“|x+y|≠|(zhì)x|+|y|”的充分不必要條件
故答案為：充分非必要條件．

點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，應(yīng)該先判斷出條件角色，然后兩邊互相推一下，利用充要條件的有關(guān)定義加以判斷．