已知如圖，空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M、N分別是對邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且使MG=2GN，
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則x+y+z=（　　）
分析：以
OA
，
OB
，
OC
為一組基向量，首先
OG
=
OM
+
MG
，再將
OM
，
MG
逐步地用基向量表示，最后合并整理得出結(jié)果．
解答：解：
OG
=
OM
+
MG
=
1
2
OA
+
2
3
MN
=
1
2
OA
+
2
3
（
ON
-
OM
）
=
1
2
OA
+
2
3
[
1
2
（
OB
+
OC
）-
1
2
OA
]
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC

∴x+y+z=
5
6

故選B．
點(diǎn)評：本題考查空間向量基本定理，關(guān)鍵是靈活準(zhǔn)確的將不是基底中的向量的情況，轉(zhuǎn)化為基向量．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是DA、DC的中點(diǎn)．求證：EF∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知如圖，空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M、N分別是對邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且使MG=2GN，數(shù)學(xué)公式=x數(shù)學(xué)公式+y數(shù)學(xué)公式+z數(shù)學(xué)公式，則x+y+z=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    1
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省綿陽市南山中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知如圖，空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M、N分別是對邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且使MG=2GN，=x+y+z，則x+y+z=（ ）

A．
B．
C．1
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年四川省成都市九校聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知如圖，空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M、N分別是對邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且使MG=2GN，=x+y+z，則x+y+z=（ ）

A．
B．
C．1
D．

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