（本小題滿分12分）如圖,在三棱錐中, 、、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、、分別是三棱錐、 三棱錐、三棱錐的體積.已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：（Ⅰ）依題意得


∵
∴
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
∴
∴恒成立，等價(jià)于恒成立
設(shè)，
∵在上單調(diào)遞增
∴
∴的取值范圍為.
 
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若一個(gè)螺栓的底面是正六邊形，它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中,, ,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在△ABC中,∠ABC＝45°,∠BAC＝90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC＝90°.  (1)證明：平面ADB⊥平面BDC； (2)若BD＝1,求三棱錐D－ABC的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，，且，則正三棱錐的體積等于                                  （    ）
A．　　　B．　　　　C．　　　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分)  如圖8－12，球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，求這個(gè)球的表面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得截面的面積為，則球的體積為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形，則以為焦點(diǎn)，且過兩點(diǎn)的橢圓的離心率為    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

棱長為的正方體的外接球的表面積為   ▲  ．

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