在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）求sinB＋sinC的取值范圍．


解：（1）因為acosC＋ccosA＝2bcosA，所以sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosA，

即sin(A＋C)＝2sinBcosA．

因為A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB．

從而sinB＝2sinBcosA．                             

因為sinB≠0，所以cosA＝．

因為0＜A＜π，所以A＝．                        

（2）sinB＋sinC＝sinB＋sin(－B)＝sinB＋sincosB－cossinB

＝sinB＋cosB＝sin(B＋)．         

因為0＜B＜，所以．

所以sinB＋sinC的取值范圍為(，]．             


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足f(x＋2)＝－f(x)．

若f(x)為奇函數(shù)，且當0≤x≤1時，f(x)＝x，求使f(x)＝－在[0,2 009]上的所有x的個數(shù)．

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根據(jù)下面一組等式：

…………

可得               ．

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若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值是      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若Sk－1＝8，Sk＝0，Sk＋1＝－10，則正整數(shù)k＝     ．

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已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項的和為Sn，且對任意的m，n∈N*，

都有(Sm＋n＋S1)2＝4a2ma2n．

（1）求的值；

（2）求證：{an}為等比數(shù)列；

（3）已知數(shù)列{cn}，{dn}滿足|cn|＝|dn|＝an，p(p≥3)是給定的正整數(shù)，數(shù)列{cn}，{dn}的前p項的和分別為Tp，Rp，且Tp＝Rp，求證：對任意正整數(shù)k(1≤k≤p)，ck＝dk．

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 設(shè)集合，，則=       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時，取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知定義域為R的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)，則不等式          .

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