Question

若x₁，x₂（x₁≠x₂）是函數(shù)f（x）=ax³+bx-a²x（a>0）的兩個極值點。
（1 ）若，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2 ）若，求b的最大值。

Answer 1

解：（1 ）∵，
∴    
依題意有和1是方程的兩根        
∴
解得
∴（經(jīng)檢驗，適合） 
（2）∵，        
依題意，x₁，x₂是方程f′（x）=0的兩個根，
∵且，         
∴       
∴
∴

∴
設(shè)，則        
由P′（a）＞0得0＜a＜6，由P′（a）＜0得a＞6        
即函數(shù)P（a）在區(qū)間（0，6]上是增函數(shù)，在區(qū)間[6，9]上是減函數(shù)，        
∴當(dāng)a=6時，P（a）有極大值為324，
∴P（a）在（0，9]上的最大值是324，        
∴b的最大值為18。