已知點(diǎn)A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2px(p＞0)上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合(如圖)

(1)寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)求BC所在直線的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)由點(diǎn)A(2，8)在拋物線上，有，

　　解得p＝16．所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8，0)

　　(2)如圖，由于F(8，0)是△ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F分AM的比為2∶1，即，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則

　　解得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(11，－4)

　　(3)由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸．設(shè)BC所在直線的方程為：

　　由消x得，

　　所以，由(2)的結(jié)論得，解得

　　因此BC所在直線的方程為：


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知點(diǎn)A(2，8)、B(x1，y1)、C(x2，y2)在拋物線y2=2px上，DABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合，（1）寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）求BC所在直線的方程．

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如圖所示，已知點(diǎn)A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合．

(1)寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)求BC所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：遂寧高中高二第一學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(理科) 題型：044

已知點(diǎn)A(2、8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2Px上，△ABC的重心與拋物線的焦點(diǎn)F重合，如圖：

(1)寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)求BC所在直線方程．

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已知點(diǎn)A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合(如下圖)．

(1)寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年唐山市一中調(diào)研一理） 已知點(diǎn)A(2，8)，在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合(如圖).

   （I）寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

   （II）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；   

   （III）求BC所在直線的方程.

 

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