Question

甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，每一簡每人各投兩次球，規(guī)定進(jìn)球數(shù)多者該局獲勝，進(jìn)球數(shù)相同則為平局．已知甲每次投進(jìn)的概率為乙每次投進(jìn)的概率為1/2，甲、乙之間的投籃相互獨立．
（1）求甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行一扃比賽的結(jié)果不是平局的概率；
（2）設(shè)3局比賽中，甲每局進(jìn)兩球獲勝的局?jǐn)?shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）設(shè)“一局比賽出現(xiàn)平局”為事件A，
則P（A）=•+C₂¹•••C₂¹•+•=，
所以P（）=1-P（A）=，即一局比賽的結(jié)果不是平局的概率為．
（2）設(shè)“在一局比賽中甲進(jìn)兩球獲勝”為事件B．
因為ξ可取0，1，2，3，
所以P（ξ=0）==，P（ξ=1）=C₃¹••=，
P（ξ=2）=C₃²••=，P（ξ=3）==．
分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

Eξ=0×+1×+2×+3×=1．
分析：（1）設(shè)“一局比賽出現(xiàn)平局”為事件A，則P（A）=•+C₂¹•••C₂¹•+•=，再由對立事件的概率能求出一局比賽的結(jié)果不是平局的概率．
（2）設(shè)“在一局比賽中甲進(jìn)兩球獲勝”為事件B．因為ξ可取0，1，2，3，所以P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=．由此能求出ξ的分布列和期望．
點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，解（1）題時要注意對立事件的概率的運用，解（2）題時要注意n次獨立試驗恰好發(fā)生k次的概率公式的靈活運用．