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已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1有相同的焦點為F，A是兩條曲線的一個交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率是
 
．
分析：根據拋物線和雙曲線有相同的焦點求得p和c的關系，根據AF⊥x軸可判斷出|AF|的值和A的坐標，代入雙曲線方程與p=2c，b2=c2-a2聯立求得a和c的關系式，然后求得離心率e．
解答：解：∵拋物線的焦點和雙曲線的焦點相同，
∴p=2c
∵A是它們的一個公共點，且AF垂直x軸
設A點的縱坐標大于0
∴|AF|=p，∴A（
p
2
，p）
∵點A在雙曲線上
∴
p2
4a2
-
p2
b2
=1
∵p=2c，b2=c2-a2
∴
c2
a2
-
4c2
c2-a2
=1
化簡得：c4-6c2a2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∵e2＞1
∴e2=3+2
2

∴e=1+
2

故答案為：1+
2
點評：本題主要考查關于雙曲線的離心率的問題，屬于中檔題，本題利用焦點三角形中的邊角關系，得出a、c的關系，從而求出離心率．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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