Question

（2007•惠州模擬）小王、小李兩位同學(xué)，獨(dú)立完成一套高三數(shù)學(xué)模擬測(cè)試題，他們的解答合格的概率依次為

4

5

，

3

5

，試求：
（1）他們兩人中有且只有1人合格的概率；
（2）他們兩人中至少有一人不合格的概率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)小王、小李兩同學(xué)解答數(shù)學(xué)卷合格的事件分別為A、B，A、B相互獨(dú)立，利用P1=P(A

.

B

)+P(

.

A

B)，可求兩人中有且只有1人合格的概率；
（2）利用對(duì)立事件，可求他們兩人中至少有一人不合格的概率．

解答：解：設(shè)小王、小李兩同學(xué)解答數(shù)學(xué)卷合格的事件分別為A、B，A、B相互獨(dú)立
（1）兩人中只有1人合格的概率為：P1=P(A

.

B

)+P(

.

A

B)=

4

5

×(1-

3

5

)+(1-

4

5

)×

3

5

=

11

25

…（6分）
（2）兩人中至少有一人不合格的概率：P₂=1-P（AB）=1-P（A）P（B）=1-

4

5

×

3

5

=

13

25

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．