設(shè)f （x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，f （x）與g（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，且當(dāng)x∈[2，3]時，g（x）=a （x-2）-2 （x-2）3（a為常數(shù)）．
（Ⅰ）求f （x）的解析式；
（Ⅱ）若f （x）在[0，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若a∈（-6，6），問能否使f （x）的最大值為4？請說明理由．
（I）∵f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
∴f（x）=g（2-x）．
∴當(dāng)x∈[-1，0]時，2-x∈[2，3]，
∴f（x）=g（2-x）=-ax+2x3．
又∵f（x）為偶函數(shù)，
∴x∈[[0，1]時，-x∈[-1，0]，
∴f（x）=f（-x）=ax-2x3．
∴f（x）=
-ax+2x3(-1≤x≤0)
ax-2x3(0≤x≤1)
．
（II）∵f（x）為[0，1]上的增函數(shù)，
∴f’（x）=a-6x2≥0?a≥6x2在區(qū)間[0，1]上恒成立．
∵x∈[0，1]時，6x2≤6
∴a≥6，即a∈[6，+∞）．
（III）由f（x）為偶函數(shù)，故只需考慮x∈[0，1]，
由f′（x）=0得x=
a
6
，
由f（
a
6
）=4?a=6，
此時x=1，
當(dāng)a∈（-6，6）時，f（x）的最大值不可能為4．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
12
對稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
．

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例2．設(shè)f（x）是定義在[-3，
2
]上的函數(shù)，求下列函數(shù)的定義域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，而當(dāng)x∈[2，3]時，g（x）=-x2+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
（Ⅲ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2013）+f（2014）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江一模）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=（
1
2
）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是
（
34
，2）
（
34
，2）
．

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