Question

如圖所示的“雙塔”形立體建筑，已知P-ABD和Q-CBD是兩個高相等的正三棱錐，四點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，要使塔尖P，Q之間的距離為50m，則底邊AB的長為

50

3

  m．

Answer 1

分析：根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)有底面是正三角形且頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正三角形的中心．設(shè)P，S在底面的射影分別為N，M，有M，N分別是正三角形BCD和正三角形ABD的中心，且PS=MN，再利用正三角形的性質(zhì)得出MN的長即可求出AB．

解答：解：根據(jù)題意知，底面是正三角形且頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正三角形的中心，
如圖．
設(shè)P，S在底面的射影分別為N，M．
則M，N分別是正三角形BCD，和正三角形ABD的中心
且PS=MN，
又ON=OM=

1

3

OA=

1

3

×

3

2

AB，
∴MN=

3

3

AB，
即

3

3

AB=50，
∴AB=50

3

  m
∴底邊AB的長為 50

3

  m
故答案為：50

3

點(diǎn)評：本題是一道立體幾何的綜合題，著重考查了組合幾何體、本題是一道立體幾何的綜合題，著重考查了組合幾何體的面積、體積問題直線與平面垂直的判定等知識點(diǎn)，屬于中檔題．等知識點(diǎn)，屬于中檔題．