Question

解答下列問題：
（1）求函數(shù)f（x）=x²-2x，x∈[2，4]的值域．
（2）求函數(shù)y=

log0.5(4x-3)

的定義域．

Answer 1

分析：（1）將二次函數(shù)配方，求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值即值域；
（2）令對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，被開方數(shù)大于等于0，列出不等式組，解不等式組求出函數(shù)的定義域．

解答：解：（1）函數(shù)f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，
對(duì)稱軸為x=1，
所以當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，
當(dāng)x=2，f（x）有取最小值f（2）=0；
當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取最大值f（4）=8，
故函數(shù)的值域?yàn)閇0，8]．
（2）若使函數(shù)有意義，應(yīng)有

4x-3＞0 log0.5(4x-3)≥0

，
∴

x＞ 3 4 x≤1

，
也就是

3

4

＜x≤1
故所求函數(shù)的定義域?yàn)?span id="ysyqsu2" class="MathJye">{x|

3

4

＜x≤1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的最值的求法：應(yīng)該先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，進(jìn)一步判斷出函數(shù)的單調(diào)性求出值域；考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題．