在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A（-1）n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A 2 n mile的C處的緝私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船.此時，走私船正以10 n mile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？
緝私船北偏東60°方向能最快追上走私船
如圖所示，注意到最快追上走私船且兩船所用時間相等，若在D處相遇，則可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.

設(shè)緝私船用t h在D處追上走私船，則有CD=10t，BD=10t.
在△ABC中，∵AB=-1，AC=2，∠BAC=120°,
∴由余弦定理，
得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC
=(-1)2+22-2×(-1)×2×cos120°=6,
∴BC=，∵∠CBD=90°+30°=120°，
在△BCD中，由正弦定理，得
sin∠BCD===,
∴∠BCD=30°.
即緝私船北偏東60°方向能最快追上走私船.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，C＝2A，，
（1）求的值；
（2）若，求邊AC的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，所對的邊長分別為，設(shè)滿足條件和，
（1）求角A的大�。�
（2）求的值．

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在中，已知：①，②，求中最大角的度數(shù)．

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某觀測站C在A城的南偏西20°的方向.由A城出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40°，在C處測得公路上B處有一人距C為31千米正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？

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△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.
（1）求角A的大�。�
（2）若a=，求bc的最大值；
（3）求的值.

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已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B.
，求cos的值.

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（本題滿分10分）在中，角的對邊分別為，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積.

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內(nèi)接于單位圓，三個內(nèi)角A、B、C的平分線延長后分別交此圓于、、。則的值為（    ）
A．2        B．4          C．6               D．8

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