Question

已知函數(shù)f（x）=x²+px+q，其中x，p，q∈R，集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，若A={-1，3}，則B=

{-1，3，

3

，-

3

}

．

Answer 1

分析：由A={x|f（x）=x}={x|x²+px+q=x}={x|x²+（p-1）x+q=0}={-1，3}，結(jié)合方程根與系數(shù)關系可求p，q，進而可求，f（x），然后代入B={x|f[f（x）]=x}整理可求

解答：解：∵A={x|f（x）=x}={x|x²+px+q=x}={x|x²+（p-1）x+q=0}={-1，3}
∴-1，3是方程x²+（p-1）x+q=0的根
∴

1-p=2 q=-3

即p=-1，q=-3，f（x）=x²-x-3
∴B={x|f[f（x）]=x}={x|f（x²-x-3）=x}
={x|（x²-x-3）²-（x²-x-3）-3=x}
化簡可得，（x²-x-3）²-x²=0
∴（x²-3）（x²-2x-3）=0
∴x=

3

或x=-

3

或x=3或x=-1
∴B={

3

，-

3

，-1，3}
故答案為：{

3

，-

3

，-1，3}

點評：本題主要考查了二次函數(shù)與二次方程之間關系的相互轉(zhuǎn)化，方程的根與系數(shù)關系的應用．