如果sinx+cosx=
15
，且0＜x＜π，那么tanx的值是
 
．
分析：先根據(jù)sinx+cosx的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得cosx的值，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinx的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得tanx的值．
解答：解：由 sinx+cosx=
1
5
，得 sinx=
1
5
-cosx
代入sin2x+cos2x=1得：（5cosx-4）（5cosx+3）=0
∴cosx=
4
5
或 cosx=-
3
5

當(dāng) cosx=
4
5
時，得 sinx=-
3
5

又∵0＜x＜π，
∴sinx＞0，故這組解舍去
當(dāng) cosx=-
3
5
時，sinx=
4
5
，tanx=-
4
3
點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．解題的過程中要特別注意根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的取值符號．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個盒子內(nèi)裝有八張卡片，每張卡片上面分別寫著下列函數(shù)中的一個：f1（x）=x，f2（x）=2x，f3（x）=ln（|x|+3），f4（x）=sinx，f5（x）=|sinx|，f6（x）=cosx，f7（x）=cos|x|，f8（x）=3，而且不同卡片上面寫著的函數(shù)互不相同，每張卡片被取出的概率相等．
（1）如果從盒子中一次隨機(jī)取出兩張卡片，并且將取出的兩張卡片上的函數(shù)相加得到一個新函數(shù)，求所得新函數(shù)是奇函數(shù)的概率；
（2）現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出一張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的函數(shù)是偶函數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設(shè)取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=4，c=
13
，sinA=4sinB
（1）求b邊的長；
（2）求角C的大�。�
（3）如果cos(x+C)=
4
5
(-
π
2
＜x＜0)，求sinx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個盒子內(nèi)裝有八張卡片，每張卡片上面分別寫著下列函數(shù)中的一個：f1（x）=x，f2（x）=2x，f3（x）=ln（|x|+3），f4（x）=sinx，f5（x）=|sinx|，f6（x）=cosx，f7（x）=cos|x|，f8（x）=3，而且不同卡片上面寫著的函數(shù)互不相同，每張卡片被取出的概率相等．
（1）如果從盒子中一次隨機(jī)取出兩張卡片，并且將取出的兩張卡片上的函數(shù)相加得到一個新函數(shù)，求所得新函數(shù)是奇函數(shù)的概率；
（2）現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出一張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的函數(shù)是偶函數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設(shè)取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果cos(4n+1)x=f(cosx)(n∈Z),求f(sinx)的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷5（理科）（解析版） 題型：解答題

一個盒子內(nèi)裝有八張卡片，每張卡片上面分別寫著下列函數(shù)中的一個：f1（x）=x，f2（x）=2x，f3（x）=ln（|x|+3），f4（x）=sinx，f5（x）=|sinx|，f6（x）=cosx，f7（x）=cos|x|，f8（x）=3，而且不同卡片上面寫著的函數(shù)互不相同，每張卡片被取出的概率相等．
（1）如果從盒子中一次隨機(jī)取出兩張卡片，并且將取出的兩張卡片上的函數(shù)相加得到一個新函數(shù)，求所得新函數(shù)是奇函數(shù)的概率；
（2）現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出一張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的函數(shù)是偶函數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設(shè)取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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