Question

已知A（-4，-5）、B（6，-1），則以線段AB為直徑的圓的方程是（　　）

• A、（x+1）²+（y-3）²=29
• B、（x-1）²+（y+3）²=29
• C、（x+1）²+（y-3）²=116
• D、（x-1）²+（y+3）²=116

Answer 1

分析：因?yàn)榫�段AB為所求圓的直徑，所以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)即為所求圓的圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心與點(diǎn)A之間的距離即為所求圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)與半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：由A（-4，-5）、B（6，-1），設(shè)圓心為C，
則圓心C的坐標(biāo)為（

-4+6

2

，

-5-1

2

）即C（1，-3）；
所以|AC|=

(-4-1)2+(-5+3)2

=

29

，則圓的半徑r=

29

，
所以以線段AB為直徑的圓的方程是（x-1）²+（y+3）²=29．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)圓心與半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道中檔題．本題的突破點(diǎn)是根據(jù)直徑求出圓心坐標(biāo)．