如圖，一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)角線的長(zhǎng)為（　�。�
分析：設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則兩兩夾角為60°，且模均為1．根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，易得
AC1
=
AB
+
AD
+
AA1
=
a
+
b
+
c
，再根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，可求出
AC1
的模，從而可得以A為端點(diǎn)的平行六面體的對(duì)角線長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則兩兩夾角為60°，且模均為1．
∵
AC1
=
AB
+
AD
+
AA1
=
a
+
b
+
c
，
∴|
AC1
|2=（
a
+
b
+
c
）2=3+6×1×1×
1
2
=6，
∴|
AC1
|=
6
，即AC1的長(zhǎng)為
6
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間兩點(diǎn)之間的距離運(yùn)算，根據(jù)已知條件，構(gòu)造向量，將空間兩點(diǎn)之間的距離轉(zhuǎn)化為向量模的運(yùn)算，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)角線的長(zhǎng)為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省永嘉縣普高聯(lián)合體高二第二學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（如圖）一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1，且它們彼此的夾角都是，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)角線的長(zhǎng)為       ▲       。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆吉林省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如右圖,一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體，以點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱

的長(zhǎng)都等于，且彼此之間的夾角都是.

(1)用向量表示向量.

(2)求晶體的對(duì)角線長(zhǎng).

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省嘉興市2009學(xué)年第二學(xué)期月考高二數(shù)學(xué)（理科）試題卷 題型：填空題

（如圖）一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1，

,那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)角線的長(zhǎng)為              。

 

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