Question

設(shè)O是空間一點(diǎn)，a，b，c是空間三條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是

1. A.
   當(dāng)a∩b=O且a?α，b?α?xí)r，若c⊥a，c⊥b，則c⊥α
2. B.
   當(dāng)a∩b=O且a?α，b?α?xí)r，若a∥β，b∥β，則α∥β
3. C.
   當(dāng)b?α?xí)r，若b⊥β，則α⊥β
4. D.
   當(dāng)b?α?xí)r，且c?α?xí)r，若c∥α，則b∥c

Answer 1

C
分析：利用直線與平面垂直的判定定理判斷A的逆命題正誤；
通過平面與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的逆命題的正誤；
利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理判斷C的逆命題的正誤；
利用直線與平面平行的判定定理判斷命題D的逆命題的正誤；
解答：對(duì)于A，當(dāng)a∩b=O且a?α，b?α?xí)r，若c⊥a，c⊥b，則c⊥α的逆命題為：當(dāng)a∩b=O且a?α，b?α?xí)r，若c⊥α，則c⊥a，c⊥b，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可知逆命題正確；
對(duì)于B，當(dāng)a∩b=O且a?α，b?α?xí)r，若a∥β，b∥β，則α∥β的逆命題為：當(dāng)a∩b=O且a?α，b?α?xí)r，若α∥β，則a∥β，b∥β，有直線與平面平行的性質(zhì)定理可知逆命題正確；
對(duì)于C，當(dāng)b?α?xí)r，若b⊥β，則α⊥β的逆命題為：當(dāng)b?α?xí)r，若α⊥β，則b⊥β，顯然不正確，可能b與β不垂直，所以逆命題不正確；
對(duì)于D，當(dāng)b?α?xí)r，且c?α?xí)r，若c∥α，則b∥c的逆命題為：當(dāng)b?α?xí)r，且c?α?xí)r，若b∥c，則c∥α；滿足直線與平面平行的判定定理，正確；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面直線與垂直的判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．