如下圖所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面⊥底面ABC．

(1)若D是BC的中點，求證：；

(2)過側(cè)面的對角線的平面交側(cè)棱于M，若，求證：截面⊥側(cè)面．
答案：略
解析：

解題思路：(1)∵AB=AC，D是BC中點，

∴AD⊥BC．

∵底面ABC⊥側(cè)面，交線為BC．

∴由面面垂直的性質(zhì)定理，可知AD⊥側(cè)面．

又∵側(cè)面．∴．

(2)取中點E，連結(jié)DE、ME．

在△中，D、E分別是BC、中點，

∴．

又．∴．

∵M是的中點(由AM=知)，

∴DEAM．

∴AMED是平行四邊形．∴ADME．

由(1)知AD⊥面．

∴ME⊥側(cè)面．

又∵ME面，

∴面⊥側(cè)面．


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