點M（x，y）是不等式組
0≤x≤
3
y≤3
x≤
3
y
表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動點，A（
3
，1），則
OM
•
OA
（O為坐標原點）的取值范圍是
 
．
分析：畫出滿足約束條件
0≤x≤
3
y≤3
x≤
3
y
的平面區(qū)域Ω，然后利用角點法求出滿足條件使Z=y-2x的值取得最小的點A的坐標，結(jié)合平面向量的數(shù)量積運算公式，即可得到結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解：滿足約束條件
0≤x≤
3
y≤3
x≤
3
y
的平面區(qū)域Ω如下圖所示：
由圖可知，當x=
3
，y=1時，Z=y-2x取得最小值1-2
3

故
OA
=（
3
，1）
設(shè)
OM
=（x，y）
則
OM
•
OA
=
3
x+y，
則當M與O重合時，
OM
•
OA
取最小值0；
當M點坐標為（
3
，3）時，
OM
•
OA
取最大值6
故則
OM
•
OA
（O為坐標原點）的取值范圍是[0，6]
故答案為：[0，6]．
點評：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，及平面向量的數(shù)量積的運算，其中根據(jù)約束條件畫出可行域，進而根據(jù)角點法求出最優(yōu)解是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)h（x）=x|x|+mx+n給出下列四個命題：
①當m=0時，h（x）=0只有一個實數(shù)根；
②當n=0時，y=h（x）為偶函數(shù)；
③函數(shù)y=h（x）圖象關(guān)于點（0，n）對稱；
④當m≠0，n≠0時，方程h（x）=0有兩個不等實根．
上述命題中，所有正確命題的個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)h（x）=x|x|+mx+n給出下列四個命題：
①當m=0時，h（x）=0只有一個實數(shù)根；
②當n=0時，y=h（x）為偶函數(shù)；
③函數(shù)y=h（x）圖象關(guān)于點（0，n）對稱；
④當m≠0，n≠0時，方程h（x）=0有兩個不等實根．
上述命題中，正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，不正確的命題的個數(shù)是(    )

①兩條直線互相平行的充要條件是它們的斜率相等而截距不等；②方程（2x+y-3)+λ(x-y+2)=0（λ為常數(shù)）表示經(jīng)過兩直線2x+y-3=0與x-y+2=0交點的所有直線；③過點M（x0，y0)，且與直線ax+by+c=0(ab≠0)平行的直線方程是a(x-x0)+b(y-y0)=0；④兩條平行直線3x-2y+5=0與?6x-4y+8=0間的距離是d=.

A.0                    B.1                  C.2                    D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年廣東省深圳外國語學(xué)校高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)h（x）=x|x|+mx+n給出下列四個命題：
①當m=0時，h（x）=0只有一個實數(shù)根；
②當n=0時，y=h（x）為偶函數(shù)；
③函數(shù)y=h（x）圖象關(guān)于點（0，n）對稱；
④當m≠0，n≠0時，方程h（x）=0有兩個不等實根．
上述命題中，所有正確命題的個數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬預(yù)測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.

（Ⅰ）求三角形ABC頂點C的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)頂點C的軌跡為D，已知直線過點（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點，若O為坐標原點，滿足OP⊥ON，求直線的方程.

【解析】

第一問因為設(shè)C（x,y）（）

……3分

∵M是不等邊三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即（2）

由（1）（2）得.所以三角形頂點C的軌跡方程為，.…6分

第二問直線l的方程為y=kx+1

由消y得。 ∵直線l與曲線D交于P、N兩點，∴△=，

又，

∵，∴

得到直線方程。

 

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