Question

已知向量，且A為銳角．
（I）求角A的大小；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域．

Answer 1

【答案】分析：（I）直接根據(jù)向量的數(shù)量積計(jì)算公式結(jié)合輔助角公式即可求角A的大�。�
（Ⅱ）先根據(jù)二倍角公式對函數(shù)進(jìn)行整理，再結(jié)合二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值討論即可得到函數(shù)的值域．
解答：解：（I）由題得：=sinA-cosA=1⇒2sin（A-）=1⇒sin（A-）=．
由A為銳角得：A-=，所以A=．
（Ⅱ）由（I）得：cosA=．
所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx=-2（sinx-）²+．
因?yàn)閤∈[，]，所以sinx∈[-，1]．
因此當(dāng)sinx=時(shí)，f（x）有最大值；
當(dāng)sinx=-時(shí)，f（x）有最小值-．
所以：函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋篬-，]．
點(diǎn)評：本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法．求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題時(shí)，一定要判斷對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，避免出錯(cuò)．