Question

如圖，長(zhǎng)為20m的鐵絲網(wǎng)，一邊靠墻，圍成三個(gè)大小相等、緊緊相連的長(zhǎng)方形，那么長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬、各為多少時(shí)，三個(gè)長(zhǎng)方形的面積和最大？

Answer 1

分析：設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x，y，依題意可得3x+4y=20，于是y=

1

4

（20-3x），利用基本不等式即可求得三個(gè)長(zhǎng)方形的總面積S=3xy的最大值．

解答：解：設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x，y，
則3x+4y=20，y=

1

4

（20-3x），
∴三個(gè)長(zhǎng)方形的總面積：S=3xy=3x×

1

4

（20-3x）
∴S≤

1

4

(

[3x+(20-3x)]

2

)2=25（當(dāng)且僅當(dāng)3x=20-3x，即x=

10

3

時(shí)取等號(hào)）．
答：每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為

10

3

和

5

2

時(shí)，三個(gè)長(zhǎng)方形的總面積最大，為25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，求得面積與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬x，y的關(guān)系并靈活應(yīng)用是難點(diǎn)，屬于中檔題．